Matemáticas para la Ciencia de Datos en mi Clase de IA

En el segundo capítulo del curso Inteligencia Artificial, nos adentramos en los fundamentos matemáticos esenciales para la Ciencia de Datos. Comenzamos con una introducción básica a las herramientas matemáticas más importantes, como los vectores y las matrices, que son clave para procesar y analizar grandes volúmenes de datos.

A lo largo del capítulo exploramos cómo estos conceptos se aplican directamente en el campo de La Ciencia de Datos (Data Science) y el Aprendizaje Profundo (Deep Learning). La comprensión de las derivadas, por ejemplo, es esencial para entender cómo funcionan los algoritmos de optimización en el Aprendizaje Automático (Machine Learning).

Este capítulo no solo refuerza la importancia de las matemáticas en el análisis de datos, sino que también establece una base sólida para los próximos temas más avanzados en la Inteligencia Artificial

Usando Python para ilustrar estos conceptos

Vectores: Usamos numpy para crear un vector simple de tres dimensiones. Los vectores son fundamentales en ciencia de datos porque representan datos multidimensionales.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
​
# 1. Vectores
# Crear un vector en Python usando numpy
vector = np.array([1, 2, 3])
print("Vector: ", vector)

Matrices: Creamos una matriz 2x2 y multiplicamos esta matriz por el vector. Esto es un ejemplo de cómo las matrices se utilizan para manipular y transformar datos.

# 2. Matrices
# Crear una matriz 2x2
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print("\nMatriz: \n", matrix)

Derivadas:

Definimos la función:

Y su derivada:

Luego, graficamos tanto la función como su derivada para visualizar cómo cambia la pendiente de la función.

# 3. Derivada simple usando numpy (derivada de f(x) = x^2)
# Definir la función f(x) = x^2
def f(x):
    return x**2
​
# Crear un array de valores de x
x_vals = np.linspace(-10, 10, 100)
​
# Calcular los valores de la función y su derivada (f'(x) = 2x)
y_vals = f(x_vals)
y_derivative = 2 * x_vals
​
# Graficar la función y su derivada
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x_vals, y_vals, label="f(x) = x^2", color='blue')
plt.plot(x_vals, y_derivative, label="f'(x) = 2x", color='red', linestyle='--')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Función y Derivada: f(x) = x^2 y f'(x) = 2x")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Conclusión

El ejemplo anterior es una demostración práctica de cómo conceptos matemáticos como los vectores, las matrices y las derivadas no son solo teoría abstracta, sino herramientas fundamentales que usamos día a día en el campo de la ciencia de datos y el aprendizaje automático. Cada uno de estos elementos tiene un papel crucial cuando trabajamos con grandes volúmenes de datos y entrenamos modelos de inteligencia artificial.

Los vectores nos ayudan a representar datos multidimensionales, las matrices nos permiten manipular y transformar esos datos de manera eficiente, y las derivadas las utilizamos para entender cómo los algoritmos de optimización ajustan los parámetros de nuestros modelos para que aprendan de manera efectiva.

Así que, aunque a veces parezca que estos son solo conceptos matemáticos básicos, son la base sobre la que se construyen muchas de las herramientas que están transformando el mundo digital. ¡Durante el curso, haremos énfasis en entender estos conceptos claves.

¡Feliz programación!